Numerical analysis seepage examples

numerical modeling problems for seepage analysis

نویسنده : رضا حیدری – کارشناس ارشد عمران ( رشته خاک و پی )

چکیده :

درکل دو روش برای تحلیل مسایل ژئوتکنیکی وجود دارد که یکی روش تحلیلی و دوم روش عددی است . لازم به ذکر است که مسایل ژئوتکنیکی در سه گروه کلی قرار می گیرند . گروه اول مسایل کرنش مسطح که مسایلی هستند که در آنها یک بعد مدل بسیار بزرگ است مثل دیوارهای حایل و سپری ها و سدها با طول زیاد . گروه دوم مسایل تقارن محوری که مسایلی هستند که به علت هندسه متقارن فقط قسمتی از مساله مدل می شود و در  نهایت نتیجه به کل مدل تعمیم داده می شود که البته این کار بایستی با دانش کافی و تحلیل دستی مساله ( در صورت ممکن بودن ) صورت گیرد . در این گونه مسایل تقارن هم در هندسه و هم در بارگذاری می باشد یعنی هر دو شرط بایستی برقرار باشد . گروه سوم مسایل سه بعدی کامل می باشد که به علت عدم داشتن شرایط مسایل گروه اول و دوم و یا مطالعه حالتی خاص و یا عدم حصول نتیجه ای خاص در مدلسازی از آن استفاده می شود که از آن جمله می توان به محاسبه تنش و عکس العمل خاک درمدلسازی حفاری ها در اطراف قسمت تزریق شده انتهای مهارها در مدلسازی ها اشاره نمود . در این حالت به طور یقین ارزیابی نیروی پیش کشیدگی مهار زمینی امکان پذیر نیست . لازم به ذکر است که این نوع تحلیل مشکل و پرهزینه است . برخی از مسایل حالت خاصی دارند یعنی کرنش مسطح بوده و متقارن نیز می باشند که در این حالت تحلیل و مدلسازی در حالت کرنش مسطح و فقط برای نیمی از مدل  انجام می شود . دراین بررسی  بر آن شدم که  به منظور تکمیل بحث تراوش آب در خاک چند مساله مهم را با استفاده ازروش های تحلیلی و عددی بررسی نموده و نتایج به دست آمده را بررسی کنم . لازم به ذکر است که برخی مسایل را نمی توان با استفاده از روش های حل بسته  تحلیل نمود و الزاما بایستی آنها را با روش های عددی تحلیل نمود .                                                                                                                                                                                                                                                               Phase2در این بررسی از نرم افزار ژئوتکنیکی Phase 2 به منظور تحلیل عددی مسایل استفاده شده است .

مقدمه :

خاکها دارای فضاهای خالی مرتبط به هم هستند که لوله های نازک پیچ و خم داری را تشکیل می دهند که آب می تواند در آنها جریان یابد . اندازه متوسط این لوله ها به پوکی خاک بستگی دارد که خود میزان آسانی یا دشواری تراوش آب در خاک را تعیین می نماید . امکان محاسبه مقدار آبی که در خاک جریان می یابد و نیروهای مربوط به این جریان برای طراحی سازه های مختلف در مهندسی عمران مانند سدهای خاکی _ سدهای بتنی _ دیوارهای حایل اهمیت بسزایی دارد . آنچه که در محاسبه و تحلیل عددی تراوش مهم است و این یک اصل در تمام تحلیل های عددی تراوش است ضریب نفوذ پذیری خاک است که بنا به تعریف مقیاسی است از راحتی حرکت یک سیال در یک جسم متخلخل . این ضریب به اندازه متوسط حفرات خاک و توزیع اندازه ذرات و شکل ذرات و ساختار خاک مربوط می شود . برای مثال نسبت نفوذ پذیری ماسه به رس می تواند تا حد 1000000 باشد . در این مقول پارامتر بسیار مهمی که در تعیین دبی نشت بایستی مورد توجه قرار گیرد این ضریب می باشد . در تعیین این ضریب از آزمایشهای آزمایشگاهی مختلفی استفاده می گردد که عبارتند از :                                                                                                                                                                          

آزمایش نفوذ پذیری با بارآبی ثابت برای تعییین ضریب نفوذپذیری خاکهای درشت دانه . 

آزمایش نفوذ پذیری با بارآبی متغیر برای تعیین ضریب نفوذپذیری خاکهای ریزدانه .

تعیین غیر مستقیم ضریب نفوذ پذیری با آزمایش تحکیم .

تعیین غیر مستقیم  ضریب نفوذ پذیری باآزمایش مویینگی افقی .

به عنوان راهنما می توان از جدول زیر نیز در تعیین این ضریب استفاده نمود :

( جدول 1 ) مقادیر ضریب نفوذپذیری

ضریب نفوذپذیری ( میلیمتربرثانیه)

نوع خاک

10 تا 1000

شن درشت

0.01 تا 10

شن ریز و ماسه درشت و متوسط

0.0001 تا 0.01

ماسه ریز و لای سست

0.00001 تا 0.0001

لای متراکم و لای رس دار

0.00000001 تا 0.00001

رس لای دار و رس

 

در اینجا به این موضوع اشاره می شود که انتخاب پارامترهای مناسب به عنوان مهمترین گام در تحلیل ها محسوب می شود . ممکن است ضریب نفوذ پذیری خاکی در جهات افقی و عمودی  متفاوت باشد که اصطلاحا خاک غیر همسان نامیده می شود و یا خاکهای چند لایه با ضرایب نفوذپذیری متفاوتی داشته باشیم که اصطلاحا خاک غیر همگن نامیده می شود که در شرایطی خاک ممکن است  غیر همسان و غیر همگن باشد که در این صورت ترسیم شبکه جریان بسیار دشوار خواهد بود . لذا استفاذه از روش های عددی می تواند راه حلی مفید و مناسب جهت حل این مسایل باشد . از طرفی انتخاب و استفاده از نرم افزاری مناسب نیز گام دوم در رسیدن به موفقیت در تحلیل مسایل خواهد بود . در این بررسی به تحلیل چند مساله ساده اما پایه ای با روشهای تحلیل دستی و کامپیوتری پرداخته می شود . و نتایج بررسی شده وعلل  خطاهای احتمالی بررسی و رفع می گردد .                                                                                                                                                                                       

مطالعه مورد اول :

سپر واقع در خاک ایزوتروپ :

ردیفی از سپرهای فولادی را در نظر می گیریم که در یک لایه ماسه لای دار ایزوتروپ قرار دارد ضخامت لایه 9.2 مترمی باشد و بر روی یک لایه رس نفوذناپذیر قرار دارد . نوع مساله کرنش مسطح می باشد این بدان معناست که سپر در راستای عمود بر صفحه دارای طول نامحدود می باشد طول مدفون سپر را نیز 4.6 متر در نظر می گیریم . سطح آب بالادست 3 متر بالاتر از سطح لایه و در پایین دست هم سطح لایه است . ضریب نفوذپذیری نیز 0.00005  متر بر ثانیه فرض می شود .                                                                                                                                                        

اهداف :

ترسیم شبکه جریان با استفاده از روش المان محدود .

تعیین دبی یا نرخ جریان با استفاده از روش المان محدود .

تحلیل دستی :

در این حالت مساله را با فرض 3 خط جریان و 6 خط هم پتانسیل حل می نماییم :

( درواحد عرض )        

H1 = 3 m , H2=0 m , K=0.00005 m/s

 Q=K(H1-H2)Nf/Nd

Q=0.00005(3-0)3/6=0.000075m3/s=6.48m3/day

 

 

 

. روش عددی : استفاده از نرم افزار المان محدود  Phase2

لازم به ذکراست که این نرم افزاربه عنوان یک نرم افزار المان محدود الاستوپلاستیک دو بعدی برای محاسبات تغییر مکانها و تنشهای ایجاد شده  در اطراف حفرات  زیر زمینی بکار می رود و می تواند برای تحلیل رنج وسیعی از مسائل در رشته های مهندسی معدن وژئوتکنیک و عمران بکار رود .                                    

نتایج به دست آمده در جدول زیر آمده است :

 

 ( جدول 2 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

Graded-3Noded triangle

60

5.94

Graded-6Noded triangle

60

5.71

Graded-4Noded quadrilaterals

60

5.18

Graded-8Noded quadrilaterals

60

5.49

 

همانطور که دیده می شود نتیجه استفاده از المان درجه بندی شده 3 گرهی مثلثی به نتیجه ای نزدیکتر به تحلیل دستی منجر شده است ولی درصد خطا  8.33 است . من با استفاده از 51 المان  3 گرهی مثلثی به عدد 6.165 متر مکعب بر روز رسیدم . در اینحالت خطا به حدود 4.86 درصد تقلیل یافته است. لازم به ذکر است که در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد.  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .                                                     

 

                                                        

( شکل 1 ) مدل مش بندی شده                                     

 

( شکل 2 ) ترسیم شبکه جریان توسط نرم افزار                

 

( شکل 3 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه               

مطالعه مورد دوم :

سپر واقع در خاک غیرایزوتروپ :

ردیفی از سپرهای فولادی را در نظر می گیریم که در یک لایه ماسه لای دارغیرایزوتروپ قرار دارد ضخامت لایه 9.2 مترمی باشد و بر روی یک لایه رس نفوذناپذیر قرار دارد . نوع مساله کرنش مسطح می باشد این بدان معناست که سپر در راستای عمود بر صفحه دارای طول نامحدود می باشد طول مدفون سپر را نیز 4.6 متر در نظر می گیریم . سطح آب بالادست 3 متر بالاتر از سطح لایه و در پایین دست هم سطح لایه است . ضریب نفوذپذیری نیز به ترتیب در جهات افقی و قائم به ترتیب 0.00015 و 0.00005 متر بر ثانیه فرض می شود .                                                                                                 

اهداف :

ترسیم شبکه جریان با استفاده از روش المان محدود .

تعیین دبی یا نرخ جریان با استفاده از روش المان محدود .

تحلیل دستی :

در این حالت مساله را با فرض 3 خط جریان و 6 خط هم پتانسیل حل می نماییم :

( درواحد عرض )       

H1 = 3 m , H2=0 m , Kx=0.00015 m/s, Kz= 0.00005m/s

 Q=SQRT(Kx.Kz).(h1-h2)Nf/Nd

Q=0.00013m3/s=11.22m3/day

 

. روش عددی : استفاده از نرم افزار المان محدود  pHASE2

نتایج به دست آمده در جدول زیر آمده است :

 

 

( جدول 3 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

Graded-3Noded triangle

51

11.076

Graded-6Noded triangle

51

10.39

Graded-4Noded quadrilaterals

51

9.811

Graded-8Noded quadrilaterals

51

9.99

 

همانطور که دیده می شود نتیجه استفاده از المان درجه بندی شده 3 گرهی مثلثی به نتیجه ای نزدیکتر به تحلیل دستی منجر شده است و درصد خطای مربوطه فقط 1.28   درصد است . است . در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .  لازم به ذکر است که در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد.  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .                                                         

 

( شکل 4 ) مدل مش بندی شده

 

 

( شکل 5 ) ترسیم شبکه جریان توسط نرم افزار

 

( شکل 6 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه

مطالعه مورد سوم :

سپر نامتقارن در خاک ایزوتروپ :

دو ردیف از سپرهای فولادی را در نظر می گیریم که در یک لایه ماسه لای دارایزوتروپ قرار دارد ضخامت لایه در سمت چپ 21 متر و در سمت راست 12 متر است فاصله سپرها از یکدیگر 12 متر است . همچنین فاصله سپرها از مرزها 37 متر فرض می شود . سطح آب 3 متر بالاتر از سطح لایه فرض می شود . ضریب نفوذپذیری 0.00005 متر بر ثانیه باشد .                                                       

اهداف :

ترسیم شبکه جریان با استفاده از روش المان محدود .

تعیین دبی یا نرخ جریان با استفاده از روش المان محدود .

تحلیل دستی :

در این حالت مساله را با فرض 6 خط جریان در سمت راست مقطع  و 4 خط جریان در سمت چپ مقطع و 12 خط هم پتانسیل حل می نماییم :

( درواحد عرض )       

Q=K(h1+h2)*(n1+n2)/Nd

H1 = 3 m , H2=3 m, Kz= 0.00005m/s

Q=0.00025m3/s=21.6m3/day

n1=6 , n2=4 تعداد خطوط جریان در سمت چپ و راست                                                      

 

 

. روش عددی : استفاده از نرم افزار المان محدود 

نتایج به دست آمده در جدول زیر آمده است :

 

 

( جدول 4 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

Graded-3Noded triangle

60

24.1

Graded-6Noded triangle

60

22.95

Graded-4Noded quadrilaterals

60

17.19

Graded-8Noded quadrilaterals

60

20.76

 

همانطور که دیده می شود نتیجه استفاده از المان درجه بندی شده 8 گرهی مربعی به نتیجه ای نزدیکتر به تحلیل دستی منجر شده است و درصد خطای مربوطه 3.89  درصد است . با یک درجه ریز تر کردن المانها در ناحیه ورود و خروج جریان به مقدار دبی نشت 21.58 متر مکعب بر روز رسیدم که در تطابق با نتایج تحلیل دستی می باشد .  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .  لازم به ذکر است که در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد.  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .                                                                                                                                                                           

 

( شکل7 ) مدل مش بندی شده

( شکل 8 ) ترسیم شبکه جریان توسط نرم افزار

                                                           

( شکل 9 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه

مطالعه مورد چهارم :

سد بتنی متقارن :

سد بتنی را در نظر گرفته که بر روی یک لایه خاک نفوذپذیر قرار دارد . ارتفاع سد 20 منر و ضخامت لایه خاک نفوذپذیر 90 متر است . فرض

/ 1 نظر / 84 بازدید
شبهای بارانی

سلام دوست عزیز... خسته نباشید ...وبلاگتون عالیه....... خوشحال میشم تو وب سایت ما عضو بشین...منتظر حظور گرمتون هستیم....