مدلسازی عددی در ژئوتکنیک و سازه

وبلاگی در زمینه نکات جالب مدلسازی در عمران علاقمندان برای دریافت مطالب رمز دار با پرداخت هزینه می توانند آنرا دریافت نمایند .

مدل عددی برای افزایش تنش در عمق تحت باردایره ای یکنواخت
نویسنده : رضا حیدری - ساعت ۱:٠٧ ‎ب.ظ روز ۱۳٩۱/٧/٤
 

مدل عددی برای افزایش تنش در عمق تحت باردایره ای یکنواخت

نویسنده : رضا حیدری – کارشناس ارشد عمران ( رشته خاک و پی )

مقدمه :

خاک یک سیستم سه قسمتی است که از ذرات جامد وآب و هوا تشکیل شده است . در یک توده خاک ذرات جامد با فضای حفره ای بین انها دارای توزیع اتفاقی می باشند . فضای حفره ای بین دانه ها پیوسته بوده و توسط اب و هوا اشغال شده است . برای تحلیل مسایلی از قبیل قابلیت فشردگی و ظرفیت باربری شالوده ها و پایداری خاکریزها و فشار جانبی بر سازه های حایل احتیاج به تحلیل تنش در خاک می باشد . در این خصوص استفاده از روش عددی و استفاده از نرم افزارهای المان محدود و یا تفاضل محدود می تواند منجر به افزایش سرعت در حل مسایل شود و این به شرطی است که برای مسایل ساده تحلیل دستی و تحلیل عددی کنترل و تطبیق داده شود . هدف ازاین بررسی تحلیل عددی افزایش تنش در عمق تحت باردایره ای یکنواخت درزیرمرکزدایره ای با بارگذاری یکنواخت می باشد که پیشتر برنامه نوشته شده به زبان کیوبیسیک برای آن ارائه شد . مسئله از نوع تقارن محوری بوده و هدف تطابق نتایج رابطه تحلیلی و مدلسازی عددی می باشد لذا به همین توضیحات اکتفا می شود .

صورت مساله :

مدل ساده ای را در نظر می گیریم دارای عرض 10 متر و ارتفاع 2 متر . بار یکنواخت دایره ای 10 کیلونیوتن برمترمربع در محدوه ای به شعاع 1 متر و در سطح زمین بر روی توده خاک ارتجاعی – نیمه بی نهایت وارد می شود . هدف بررسی و تطابق روش تحلیل دستی و تحلیل عددی در محاسبه تنش تحت بار یکنواخت دایره ای درست درمرکز محل اعمال باردر عمق می باشد . خاک الاستیک فرض شده است و مدول الاستیسیته برای این خاک 10000000 کیلوپاسکال و ضریب پواسون 0.3 فرض شده است . نتایج حاصل از تحلیل عددی و تحلیل دستی در ذیل آورده شده است . لازم به ذکر است که در مدل عددی تنها نیمی ازمسئله به علت تقارن محوری مدل شده است . ( مدلی متقارن محوری است که هم درهندسه و هم در بارگذاری دارای تقارن باشد.) در جدول و نمودار ذیل نتایج تحلیلها قابل مشاهده است .

 

q

10

تحلیل افزایش تنش تحت بار دایره ای یکنواخت درزیر مرکز دایره

R

0.5

SIGMA

Z

بدون ریز نمودن مش

مش یکبار ریز شده

مش دو بارریز شده

Z

0.105263

9.912569

0.105263

9.80675

9.96749

9.92409

  

0.210526

9.415634

0.210526

9.22537

9.48111

9.425

  

0.315789

8.477332

0.315789

8.4494

8.56321

8.50651

  

0.421053

7.327407

0.421053

7.40416

7.37529

7.37213

  

0.526316

6.189226

0.526316

6.32669

6.27935

6.25359

  

0.631579

5.180251

0.631579

5.30525

5.28582

5.27402

  

0.736842

4.33414

0.736842

4.50035

4.4474

4.44552

  

0.842105

3.642664

0.842105

3.80783

3.78943

3.77624

  

0.947368

3.082907

0.947368

3.27011

3.25214

3.24334

  

1.05263

2.630072

1.05263

2.84611

2.83207

2.82263

  

1.15789

2.262232

1.15789

2.49741

2.48941

2.48789

  

1.26316

1.961441

1.26316

2.24503

2.21968

2.21694

  

1.36842

1.713632

1.36842

2.01154

2.00502

2.00107

  

1.47368

1.507799

1.47368

1.82981

1.82784

1.82779

  

1.57895

1.335437

1.57895

1.68227

1.68642

1.68299

  

1.68421

1.189999

1.68421

1.56937

1.56328

1.56293

  

1.78947

1.066353

1.78947

1.45537

1.46021

1.45722

  

1.89474

0.960481

1.89474

1.3623

1.35794

1.35755

  

2

0.869247

2

1.2759

1.2593

1.2558

 

 

 

 

شکل(1) مدل مش بندی شده ( که به صورت تقارن محوری است )

نتیجه گیری و بحث در مورد مساله :

ازنتایج به دست امده مشاهده می شود که استفاده از روش عددی و روش تحلیلی نتایج مشابهی را در برداشته است . نکته قابل توجه در این تحلیل در تصدیق مطالب منتشر شده قبلی یکی استفاده از المان مربعی 8 گرهی چهارضلعی درجه بندی شده در تحلیل تنش و دوم ریزترنمودن المان در نواحی تمرکز تنشها و تغییرمکان ها است که بهترین نتیجه را در بر داشته است . ( همانطور که از نمودارهای به دست آمده از تحلیل مشاهده می شود . )