مدلسازی عددی در ژئوتکنیک و سازه

وبلاگی در زمینه نکات جالب مدلسازی در عمران علاقمندان برای دریافت مطالب رمز دار با پرداخت هزینه می توانند آنرا دریافت نمایند .

تحلیل عددی افزایش تنش قائم در خاک در حالت سه بعدی به علت بارگذاری مستطیلی با شد
نویسنده : رضا حیدری - ساعت ٩:٤٢ ‎ب.ظ روز ۱۳٩۱/٧/٥
 

       تحلیل عددی افزایش تنش قائم در خاک در حالت سه بعدی به علت بارگذاری مستطیلی با شدت یکنواخت

        نویسنده : رضا حیدری – کارشناس ارشد عمران ( رشته خاک و پی )

چکیده :

خاک یک سیستم سه قسمتی است که از ذرات جامد وآب و هوا تشکیل شده است . در یک توده خاک ذرات جامد با فضای حفره ای بین انها دارای توزیع اتفاقی می باشند . فضای حفره ای بین دانه ها پیوسته بوده و توسط اب یا هوای تنها اشغال شده است . برای تحلیل مسایلی از قبیل قابلیت فشردگی و ظرفیت باربری شالوده ها و پایداری خاکریزها و فشار جانبی بر سازه های حایل احتیاج به تحلیل تنش در خاک می باشد . در این حالت تحلیل مساله با تعداد محدود لایه های خاک امری ساده می باشد ولی تحلیل مساله برای خاکها با تعداد لایه های زیاد و یا شرایط نامنظم هندسی و یا شرایط مرزی خاص امری مشکل و وقت گیر است . در این خصوص استفاده از روش های عددی و استفاده از نرم افزارهای المان محدود و یا تفاضل محدود می تواند منجر به افزایش سرعت در حل مسایل شود و این به شرطی است که برای مسایل ساده تحلیل دستی و تحلیل عددی کنترل و تطبیق داده شود . هدف ازاین بررسی تحلیل عددی افزایش تنش قائم در خاک به علت بارگذاری مستطیلی یکنواخت در سطح خاک و مقایسه نتایج با تحلیل دستی می باشد . این نوع مساله به عنوان کاربردی ترین مساله در تعیین تنش در خاک می باشد . از آنجایی که اکثر پی ها در واقع مستطیلی و یا مربعی می باشند لذا تحلیل عددی این نوع مساله می تواند به عنوان روشی جامع در تحلیل تنش تحت بارهای وارده باشد . در این تحلیل برخلاف تحلیلهای معمول دو بعدی از تحلیل سه بعدی استفاده شده است . از آنجایی که شرایط بارگذاری و هندسه مساله کاملا متقارن است لذا می توان تنها یک چهارم مدل رابه منظور تحلیل استفاده نمود . لازم به ذکر است که در تحلیل دستی این گونه مسایل بایستی مساله برای یک چهارم از مدل حل شده و نتایج حاصله برای کل مدل تعمیم داده شود . در روش عددی ما مدلسازی را با هندسه و شرایط بارگذاری کامل انجام می دهیم از طرفی می توان تنش – کرنش - تغییر مکان و دیگر خروجی های مورد نظر را به سرعت با یکبار تحلیل در هر نقطه از خاک به دست آورد . نتایج به دست آمده حاکی از منطقی بودن نتایج تحلیل عددی و تحلیل دستی می باشد . لازم به ذکراست که در این نوع تحلیل رفتار خاک به صورت الاستیک فرض شده است زیرا هدف فقط یافتن تنش در اثر بارگذاری می باشد . ولی در مسایلی که درآنها گسیختگی اتفاق می افتد استفاده از این نوع تحلیل صحیح نمی باشد و در این حالت رفتار خاک بایستی با استفاده از مدل های خمیری بررسی شود .

واژه های کلیدی : شرایط نامنظم هندسی – روش های عددی – نرم افزارالمان محدود – نرم افزار تفاضل محدود– تحلیل سه بعدی – مدلهای خمیری .

طرح مسئله :

مساله شامل یک بار مستطیلی گسترده یکنواخت به ابعاد 4 متر در 2 متر می باشد . این نوع بارگذاری در مورد شالوده های مربعی و مستطیلی که اکثر شالوده های ساختمانها از این نوع می باشند صدق می کند . شدت بار در سطح را 10 کیلونیوتن بر متر مربع فرض می نماییم . هدف یافتن افزایش تنش به علت بارگسترده یکنواخت مستطیلی در عمق 2 متری زیر مرکز سطح بارگذاری می باشد .

نکات مهم در تحلیل سنتی و تحلیل عددی :

در روش سنتی برای یافتن تنش در عمق در زیر هرنقطه دلخواه از سطح بارگذاری بایستی سطح بارگذاری را به چهار قسمت تقسیم کنیم به طوری که نقطه مزبور در محل تقاطع این چهار مستطیل قرار گیرد و سپس تنش را محاسبه نماییم .در روش سنتی در صورت متقارن بودن هندسه و بارگذاری می توان یک چهارم هندسه را در نظر گرفت و افزایش تنش را در این حالت محاسبه نموده و سپس نتیجه را چهار برابر نمود . در روش سنتی بایستی برای هر نقطه مورد نظر مجددا محاسبات را از اول انجام داد و این در حالی است که امکان بروز اشتباه در هر حالتی وجود دارد . در صورت استفاده از روش های عددی مانند روش المان محدود و تفاضل محدود مدلسازی به سرعت و با دقت انجام شده و علاوه برآن می توان طیف وسیعی از خروجی ها از جمله تنش ها در جهات مختلف – کرنش ها و تغییرمکان ها در جهات مختلف و دیگر خروجی های مورد نظر را بایکبار تحلیل به دست آورد . همچنین هر آنچه که مایل به بررسی آن باشیم می توانیم با تغییر در شرایط مرزی و یا هندسه مدلو یا شرایسط بارگذاری به دست آوریم . در روش عددی بایستی مرزها به قدر کافی از محل اعمال بار دور باشند تا تاثیری بر نتایج نداشته باشند .

روش تحلیلی :

روش تحلیلی مساله در کتاب اصول مهندسی ژئوتکنیک ( جلد اول : مکانیک خاک ) تالیف مهندس شاپورطاحونی در فصل تنش در توده خاک به طور مفصل آمده است که به اختصار بیان می شود : در این حالت با استفاده از دو مقدار معلوم نسبت عرض به عمق و نسبت طول به عمق می توان از گرافهای مربوطه ضریب تاثیر را محاسبه نمود و سپس با ضرب آن در بار یکنواخت گسترده افزایش تنش را محاسبه نمود . نتیجه افزایش تنش در عمق 2 متری با استفاده از روش تحلیل دستی 1.225 کیلونیوتن بر متر مربع به دست آمده است که با ضرب آن در عدد 4 به عدد 4.9 کیلونیوتن بر متر مربع می رسیم حال می خواهیم مساله را به روش عددی تحلیل نماییم و نتیجه را با تحلیل دستی مقایسه نماییم .

(numerical analysis) تحلیل عددی :

 تحلیل عددی با استفاده از نرم افزار 3dfoundationانجام شده که تنش را در همان نقطه برابر با 4.078 کیلو نیوتن برمترمربع به دست داده است .لذا مشاهده می شود که اختلاف بین روش عددی و روش تحلیلی بسیار ناچیز بوده است . در ادامه نتایج مربوط به این تحلیل به صورت گرافیکی و در غالب جدول تنش قابل مشاهده است .

شکل (1) مدل المان محدود

شکل (2) تغییر شکل ایجاد شده در خاک تحت بارگذاری

Slice

Element

X

Y

Z

s_yy

 

 

[m]

[m]

[m]

[kN/m^2]

1

582

48.66667

-2

50

-4.074

 

 

48

-2

50

-3.54335

 

 

48

0

50

-5.61838

 

 

48.66667

0

50

-8.52207

 

 

48.33333

-2

50

-3.80868

 

 

48

-1

50

-4.58087

 

 

48.33333

0

50

-7.07022

 

 

48.66667

-1

50

-6.29803

 

584

49.33333

-2

50

-5.22772

 

 

48.66667

-2

50

-3.82162

 

 

48.66667

0

50

-9.305

 

 

49.33333

0

50

-9.8471

 

 

49

-2

50

-4.52467

 

 

48.66667

-1

50

-6.56331

 

 

49

0

50

-9.57605

 

 

49.33333

-1

50

-7.53741

 

583

49.33333

-2

50

-5.29668

 

 

50

-2

50

-4.07858

 

 

50

0

50

-10.9007

 

 

49.33333

0

50

-9.68422

 

 

49.66667

-2

50

-4.68763

 

 

50

-1

50

-7.48966

 

 

49.66667

0

50

-10.2925

 

 

49.33333

-1

50

-7.49045

 

585

50.66667

-2

50

-5.31299

 

 

50

-2

50

-4.07828

 

 

50

0

50

-10.9032

 

 

50.66667

0

50

-9.69239

 

 

50.33333

-2

50

-4.69563

 

 

50

-1

50

-7.49074

 

 

50.33333

0

50

-10.2978

 

 

50.66667

-1

50

-7.50269

 

586

50.66667

-2

50

-5.24878

 

لازم به ذکر است که رفتار خاکها الاستیک نمی باشد . خاکها ذاتا از تئوری خمیری تبعیت می کنند یعنی دونوع کرنش ارتجاعی و پلاستیک در خاک داریم . لذا به هیچ عنوان نمی توان با فرض رفتار الاستیک مساله را شبیه سازی نمود . چون در نهایت در خاک تغییر شکلهای بزرگ و بعضا گسیختگی داریم لذا در مدل واقعی رفتارخاک از تئوری خمیری تبعیت می کند و بایستی در این خصوص از مدلهای رفتاری مناسب استفاده شود .

(( لطفا ضمن مطالعه این مطالب نظرات خود را به آدرس میل و یا وبلاگ زیر ارسال نمایید و احیانا زمینه های مطالعاتی و نتایج کارهای تحقیقاتی و نرم افزاری خود را نیز برایم ارسال نمایید. ما همواره کار علمی و گروهی را دوست داریم . متشکرم ))

rhrh1920@hotmail.com

http://www.ggsd.persianblog.ir/

http://www.gg.blogfa.com/


 
 
تحليل عددی افزايش تنش قائم در خاک به علت بار نواری در سطح زمين
نویسنده : رضا حیدری - ساعت ٩:۳۳ ‎ب.ظ روز ۱۳٩۱/٧/٥
 

تحليل عددی افزايش تنش قائم در خاک به علت بار نواری در سطح زمين

نويسنده : رضا حيدری – کارشناس ارشد عمران ( رشته خاک و پی )

مقدمه :

هدف از طرح و تحليل اين مسئله بررسی دو موضوع می باشد :

اول : بررسی تحليلی افزايش تنش قائم در خاک به علت بار نواری در سطح زمين

دوم :مدلسازی مساله با هندسه کامل (شرايط کرنش مسطح )

سوم : مقايسه و بحث در مورد نتايج

 

طرح مسئله :

مساله شامل يک بار نواری به عرض 6 متر و مقداری برابر با 200 کيلونيوتن برمترمربع می باشد . اين نوع بارگذاری مربوط به شالوده های ديوار حايل و پی های نواری است که طولی به مراتب بزرگتر از عرض دارند( مسايل کرنش مسطح ) . هدف بررسی و يافتن تنش در اعماقی معين در خاک درست در نقطه مرکز اعمال بار می باشد . ( به طور مثال در اعماق 3 و6 و9 و 12 متر زيرمرکز بار ) . خاک الاستيک بوده و مدول الاستيسيته آن 10000000 کيلونيوتن برمترمربع و ضريب پواسون آن 0.3 فرض شده است .

روش تحليلی :

روش تحليلی مساله در کتاب اصول مهندسی ژئوتکنيک ( جلد اول : مکانيک خاک ) تاليف مهندس شاپورطاحونی در فصل تنش در توده خاک به طور مفصل آمده است .

(numerical analysis) تحليل عددی :

انجام شده است . phase2تحليل عددی با استفاده از نرم افزار

نتايج در جدول ذيل خلاصه شده است .

عمق (متر)

افزايش تنش ( روش تحليلی )

افزايش تنش ( روش عددی )

3

163.66 KN/m2

164 KN/m2

6

110.16 KN/m2

113.07 KN/m2

9

79.08 KN/m2

86 KN/m2

12

61 KN/m2

72.4 KN/m2

 

ازجدول فوق مشاهده می شود که اختلاف بين روش عددی و روش تحليلی در اعماق سطحی کم بوده و با افزايش عمق افزايش می يابد . از طرفی ديگر نتايج به دست آمده از تحليل عددی در همه حالات بيشتر است . ( در اين حالات می توان با ريزتر نمودن مش ها نتايج را تعديل نمود . )

در ادامه نتايج مربوط به اين تحليل به صورت گرافيکی قابل مشاهده است .

شکل (1) مدل المان محدود

شکل (2) توزيع تنش در خاک

 

 

لازم به ذکر است که رفتار خاکها الاستيک نمی باشد . خاکها ذاتا از تئوری خميری تبعيت می کنند يعنی دونوع کرنش ارتجاعی و پلاستيک در خاک داريم . لذا به هيچ عنوان نمی توان با فرض رفتار الاستيک مساله را شبيه سازی نمود . چون در نهايت در خاک تغيير شکلهای بزرگ و بعضا گسيختگی داريم لذا در مدل واقعی رفتارخاک از تئوری خميری تبعيت می کند و بايستی در اين خصوص از مدلهای رفتاری مناسب استفاده شود .

 

(( لطفا ضمن مطالعه اين مطالب نظرات خود را به آدرس ميل و يا وبلاگ زير ارسال نماييد و احيانا زمينه های مطالعاتی و نتايج کارهای تحقيقاتی و نرم افزاری خود را نيز برايم ارسال نماييد. ما همواره کار علمی و گروهی را دوست داريم . متشکرم ))

rhrh1920@hotmail.com

http://www.ggsd.persianblog.ir/

http://www.gg.blogfa.com/

 

 


 
 
مدل عددی برای افزایش تنش در عمق تحت باردایره ای یکنواخت
نویسنده : رضا حیدری - ساعت ۱:٠٧ ‎ب.ظ روز ۱۳٩۱/٧/٤
 

مدل عددی برای افزایش تنش در عمق تحت باردایره ای یکنواخت

نویسنده : رضا حیدری – کارشناس ارشد عمران ( رشته خاک و پی )

مقدمه :

خاک یک سیستم سه قسمتی است که از ذرات جامد وآب و هوا تشکیل شده است . در یک توده خاک ذرات جامد با فضای حفره ای بین انها دارای توزیع اتفاقی می باشند . فضای حفره ای بین دانه ها پیوسته بوده و توسط اب و هوا اشغال شده است . برای تحلیل مسایلی از قبیل قابلیت فشردگی و ظرفیت باربری شالوده ها و پایداری خاکریزها و فشار جانبی بر سازه های حایل احتیاج به تحلیل تنش در خاک می باشد . در این خصوص استفاده از روش عددی و استفاده از نرم افزارهای المان محدود و یا تفاضل محدود می تواند منجر به افزایش سرعت در حل مسایل شود و این به شرطی است که برای مسایل ساده تحلیل دستی و تحلیل عددی کنترل و تطبیق داده شود . هدف ازاین بررسی تحلیل عددی افزایش تنش در عمق تحت باردایره ای یکنواخت درزیرمرکزدایره ای با بارگذاری یکنواخت می باشد که پیشتر برنامه نوشته شده به زبان کیوبیسیک برای آن ارائه شد . مسئله از نوع تقارن محوری بوده و هدف تطابق نتایج رابطه تحلیلی و مدلسازی عددی می باشد لذا به همین توضیحات اکتفا می شود .

صورت مساله :

مدل ساده ای را در نظر می گیریم دارای عرض 10 متر و ارتفاع 2 متر . بار یکنواخت دایره ای 10 کیلونیوتن برمترمربع در محدوه ای به شعاع 1 متر و در سطح زمین بر روی توده خاک ارتجاعی – نیمه بی نهایت وارد می شود . هدف بررسی و تطابق روش تحلیل دستی و تحلیل عددی در محاسبه تنش تحت بار یکنواخت دایره ای درست درمرکز محل اعمال باردر عمق می باشد . خاک الاستیک فرض شده است و مدول الاستیسیته برای این خاک 10000000 کیلوپاسکال و ضریب پواسون 0.3 فرض شده است . نتایج حاصل از تحلیل عددی و تحلیل دستی در ذیل آورده شده است . لازم به ذکر است که در مدل عددی تنها نیمی ازمسئله به علت تقارن محوری مدل شده است . ( مدلی متقارن محوری است که هم درهندسه و هم در بارگذاری دارای تقارن باشد.) در جدول و نمودار ذیل نتایج تحلیلها قابل مشاهده است .

 

q

10

تحلیل افزایش تنش تحت بار دایره ای یکنواخت درزیر مرکز دایره

R

0.5

SIGMA

Z

بدون ریز نمودن مش

مش یکبار ریز شده

مش دو بارریز شده

Z

0.105263

9.912569

0.105263

9.80675

9.96749

9.92409

  

0.210526

9.415634

0.210526

9.22537

9.48111

9.425

  

0.315789

8.477332

0.315789

8.4494

8.56321

8.50651

  

0.421053

7.327407

0.421053

7.40416

7.37529

7.37213

  

0.526316

6.189226

0.526316

6.32669

6.27935

6.25359

  

0.631579

5.180251

0.631579

5.30525

5.28582

5.27402

  

0.736842

4.33414

0.736842

4.50035

4.4474

4.44552

  

0.842105

3.642664

0.842105

3.80783

3.78943

3.77624

  

0.947368

3.082907

0.947368

3.27011

3.25214

3.24334

  

1.05263

2.630072

1.05263

2.84611

2.83207

2.82263

  

1.15789

2.262232

1.15789

2.49741

2.48941

2.48789

  

1.26316

1.961441

1.26316

2.24503

2.21968

2.21694

  

1.36842

1.713632

1.36842

2.01154

2.00502

2.00107

  

1.47368

1.507799

1.47368

1.82981

1.82784

1.82779

  

1.57895

1.335437

1.57895

1.68227

1.68642

1.68299

  

1.68421

1.189999

1.68421

1.56937

1.56328

1.56293

  

1.78947

1.066353

1.78947

1.45537

1.46021

1.45722

  

1.89474

0.960481

1.89474

1.3623

1.35794

1.35755

  

2

0.869247

2

1.2759

1.2593

1.2558

 

 

 

 

شکل(1) مدل مش بندی شده ( که به صورت تقارن محوری است )

نتیجه گیری و بحث در مورد مساله :

ازنتایج به دست امده مشاهده می شود که استفاده از روش عددی و روش تحلیلی نتایج مشابهی را در برداشته است . نکته قابل توجه در این تحلیل در تصدیق مطالب منتشر شده قبلی یکی استفاده از المان مربعی 8 گرهی چهارضلعی درجه بندی شده در تحلیل تنش و دوم ریزترنمودن المان در نواحی تمرکز تنشها و تغییرمکان ها است که بهترین نتیجه را در بر داشته است . ( همانطور که از نمودارهای به دست آمده از تحلیل مشاهده می شود . )