مدلسازی عددی در ژئوتکنیک و سازه

وبلاگی در زمینه نکات جالب مدلسازی در عمران علاقمندان برای دریافت مطالب رمز دار با پرداخت هزینه می توانند آنرا دریافت نمایند .

Numerical Analysis of the Seepage
نویسنده : رضا حیدری - ساعت ٩:۱٧ ‎ق.ظ روز ۱۳٩۱/٥/٢٦
 

آنالیز عددی تراوش آب در سد خاکی ناهمگن

نویسنده : رضا حیدری – کارشناس ارشد عمران ( رشته خاک و پی )

چکیده :

درکل دو روش برای تحلیل مسایل ژئوتکنیکی وجود دارد که یکی روش تحلیلی و دوم روش عددی است . لازم به ذکر است که مسایل ژئوتکنیکی در سه گروه کلی قرار می گیرند . گروه اول مسایل کرنش مسطح که مسایلی هستند که در آنها یک بعد مدل بسیار بزرگ است مثل دیوارهای حایل و سپری ها و سدها با طول زیاد . گروه دوم مسایل تقارن محوری که مسایلی هستند که به علت هندسه متقارن فقط قسمتی از مساله مدل می شود و در  نهایت نتیجه به کل مدل تعمیم داده می شود که البته این کار بایستی با دانش کافی و تحلیل دستی مساله ( در صورت ممکن بودن ) صورت گیرد . در این گونه مسایل تقارن هم در هندسه و هم در بارگذاری می باشد یعنی هر دو شرط بایستی برقرار باشد . گروه سوم مسایل سه بعدی کامل می باشد که به علت عدم داشتن شرایط مسایل گروه اول و دوم و یا مطالعه حالتی خاص و یا عدم حصول نتیجه ای خاص در مدلسازی از آن استفاده می شود که از آن جمله می توان به محاسبه تنش و عکس العمل خاک درمدلسازی حفاری ها در اطراف قسمت تزریق شده انتهای مهارها در مدلسازی ها اشاره نمود . در این حالت به طور یقین ارزیابی نیروی پیش کشیدگی مهار زمینی امکان پذیر نیست . لازم به ذکر است که این نوع تحلیل مشکل و پرهزینه است . برخی از مسایل حالت خاصی دارند یعنی کرنش مسطح بوده و متقارن نیز می باشند که در این حالت تحلیل و مدلسازی در حالت کرنش مسطح و فقط برای نیمی از مدل  انجام می شود . دراین بررسی  بر آن شدم که  به منظور ادامه بحث تراوش آب در خاک به بررسی تحلیل عددی تراوش در یک سد خاکی ناهمگن و بررسی پارامترهای مختلف روی آن بپردازم . موارد بررسی شده شامل تاثیر نوع المان در نتایج وهمچنین مقایسه تاثیر استفاده از سپر آب بند درزیر سد و پتوی رسی در بالادست و پایین دست درکاهش نشت اززیر سد می باشد . لازم به ذکراست که در این بررسی از نرم افزار ژئوتکنیکی المان محدود ((Phase2)) به منظورتحلیل تراوش استفاده گردیده است . لازم به ذکر است که قبلا این بررسی با استفاده از نرم افزار seep/w انجام گردیده است .

نتایج حاصله بیانگر این موضوع  است که استفاده از المان های 8 گرهی مربعی با آرایش المان بندی یکنواخت نتایج مناسبی  را در  بر داشته است . از طرفی استفاده از  پتوی رسی به جای سپر  نتایج بهتری را در کاهش دبی نشت از زیر سد غیر همگن در برداشته است . این مساله از نظرتئوری درست است اما ازدید مدلسازی عددی نیز این موضوع بررسی گردید که نتیجه حاصله تایید گردید .                                         

مقدمه :

خاکها دارای فضاهای خالی مرتبط به هم هستند که لوله های نازک پیچ و خم داری را تشکیل می دهند که آب می تواند در آنها جریان یابد . اندازه متوسط این لوله ها به پوکی خاک بستگی دارد که خود میزان آسانی یا دشواری تراوش آب در خاک را تعیین می نماید . امکان محاسبه مقدار آبی که در خاک جریان می یابد و نیروهای مربوط به این جریان برای طراحی سازه های مختلف در مهندسی عمران مانند سدهای خاکی _ سدهای بتنی _ دیوارهای حایل اهمیت بسزایی دارد . آنچه که در محاسبه و تحلیل عددی تراوش مهم است و این یک اصل در تمام تحلیل های عددی تراوش است ضریب نفوذ پذیری خاک است که بنا به تعریف مقیاسی است از راحتی حرکت یک سیال در یک جسم متخلخل . این ضریب به اندازه متوسط حفرات خاک و توزیع اندازه ذرات و شکل ذرات و ساختار خاک مربوط می شود . برای مثال نسبت نفوذ پذیری ماسه به رس می تواند تا حد 1000000 باشد . در این مقول پارامتر بسیار مهمی که در تعیین دبی نشت بایستی مورد توجه قرار گیرد این ضریب می باشد . در تعیین این ضریب از آزمایشهای آزمایشگاهی مختلفی استفاده می گردد که عبارتند از :  

   آزمایش نفوذ پذیری با بارآبی ثابت برای تعییین ضریب نفوذپذیری خاکهای درشت دانه .

آزمایش نفوذ پذیری با بارآبی متغیر برای تعیین ضریب نفوذپذیری خاکهای ریزدانه .

تعیین غیر مستقیم ضریب نفوذ پذیری با آزمایش تحکیم .

تعیین غیر مستقیم  ضریب نفوذ پذیری باآزمایش مویینگی افقی .

به عنوان راهنما می توان از جدول زیر نیز در تعیین این ضریب استفاده نمود :            

 ( جدول 1 ) مقادیر ضریب نفوذپذیری

ضریب نفوذپذیری ( میلیمتربرثانیه)

نوع خاک

10 تا 1000

شن درشت

0.01 تا 10

شن ریز و ماسه درشت و متوسط

0.0001 تا 0.01

ماسه ریز و لای سست

0.00001 تا 0.0001

لای متراکم و لای رس دار

0.00000001 تا 0.00001

رس لای دار و رس

در اینجا به این موضوع اشاره می شود که انتخاب پارامترهای مناسب به عنوان مهمترین گام در تحلیل ها محسوب می شود . ممکن است ضریب نفوذ پذیری خاکی در جهات افقی و عمودی  متفاوت باشد که اصطلاحا خاک غیر همسان نامیده می شود و یا خاکهای چند لایه با ضرایب نفوذپذیری متفاوتی داشته باشیم که اصطلاحا خاک غیر همگن نامیده می شود که در شرایطی خاک ممکن است  غیر همسان و غیر همگن باشد که در این صورت ترسیم شبکه جریان بسیار دشوار خواهد بود . لذا استفاذه از روش های عددی می تواند راه حلی مفید و مناسب جهت حل این مسایل باشد . از طرفی انتخاب و استفاده از نرم افزاری مناسب نیز گام دوم در رسیدن به موفقیت در تحلیل مسایل خواهد بود . در این بررسی به تحلیل آنالیز حرکت آب در خاک سد خاکی ناهمگن با استفاده از روش المان محدود شامل تاثیر نوع المان در نتایج وهمچنین مقایسه تاثیر استفاده از دیوار آب بند درزیر سد و پتوی رسی در بالادست و پایین دست سد به طور جداگانه پرداخته شده  است .                                                                           

تشریح مساله :

یک سد خاکی ناهمگن را در نظر گرفته که دارای عرض تاج 8 متر است و دارای دوعدد فیلتر روی پوسته بالادست وپایین دست می باشد .در زیر مقطع سد سپری به طول 33 متر داریم خصوصیات مصالح به کار رفته در جدول زیر ارایه شده است . با فرض ارتفاع آب مخزن برابر 120 متر از کف فونداسیون در بالادست و 62 متر درپایین دست می خواهیم اهداف ذیل را بررسی نماییم .                                                                                    

تعیین دبی یا نرخ جریان با استفاده از روش المان محدود با المانهای مختلف .

ترسیم شبکه جریان با استفاده از روش المان محدود .

تاثیر وجود سپری در زیر سد در کاهش نشت از زیر سد .

استفاده از پتوی رسی و تاثیر آن در کاهش نشت از زیر سد .

مقایسه نتایج استفاده از سپر و پتوی رسی در کاهش نشت .

لازم به ذکر است که مساله با استفاده از نرم افزار Seep/w تحلیل و بررسی شده است و دبی در حالت وجود سپر 0.00024171 مترمکعب برثانیه به دست آمده است . هدف این بررسی تکمیل بررسی های انجام شده روی مساله می باشد .

مشخصات مصالح درذیل امده است :

جدول (1) – مشخصات مصالح

نفوذ پذیری (متربرثانیه)

مصالح

0.0000001

هسته

0.0001

فیلتر

0.001

پوسته

0.0000001

سپر

0.00001

پی

 

. روش عددی : استفاده از نرم افزار المان محدود  Phase2

 

 

( جدول 2 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار

نوع المان

تعداد المان

دبی ( متر مکعب بر ثانیه )

درصد خطا

graded-3noded triangles

60

0.00026203

8.406768

graded-6noded triangles

60

0.00022303

7.728269

graded-4noded quadrilaterals

60

0.00025713

6.379546

graded-8noded quadrilaterals

60

0.00017029

29.54781

uniform-3noded triangles

1500

0.00022786

5.730007

uniform-6noded triangles

1500

0.0002079

13.98784

uniform-4noded quadrilaterals

1500

0.00022734

5.945141

uniform-8noded quadrilaterals

1500

0.00024051

0.496463

     

0.496463

همانطور که دیده می شود نتیجه استفاده از المان 8 گرهی مربعی با آرایش المان بندی یکنواخت  به نتیجه ای نزدیک و مورد قبول  با کم ترین درصد خطامنجر شده است .      

                                                                                                    

        ( شکل 1 ) مدل مش بندی شده                

( شکل 2 ) ترسیم خطوط جریان و بردارهای جریان توسط نرم افزار

( شکل 3 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه               

   تاثیر وجود سپری و پتوی رسی در کاهش نشت از زیر سد :

دبی بدون وجود پتوی رسی یا سپر 0.00049964
دبی در صورت وجود سپر 0.00024051
دبی در صورت وجود پتوی رسی به ضخامت 1 متر 0.00017956

همانطور که مشاهده می شود دبی نشت در صورت وجود پتوی رسی کمترین مقدار خود را داراست . در ادامه اشکال مربوط به مدلسازی در حالت اخیر را می توانیم ببینیم .

( شکل 4 ) مدلهای مش بندی شده

(شکل 5 ) ترسیم شبکه جریان و بردارهای جریان توسط نرم افزاردر حالت وجود پتوی رسی در بالادست و پایین دست

(شکل 6 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه

جمع بندی و نتیجه گیری :  

 

دراین بررسی  بر آن شدم که  به منظور ادامه بحث تراوش آب در خاک به بررسی تحلیل عددی تراوش در یک سد خاکی ناهمگن و بررسی پارامترهای مختلف روی آن بپردازم . موارد بررسی شده شامل تاثیر نوع المان در نتایج وهمچنین مقایسه تاثیر استفاده از سپر آب بند درزیر سد و پتوی رسی در بالادست و پایین دست درکاهش نشت  از زیر  سد می باشد . لازم  به ذکر است  که در این بررسی از نرم افزار ژئوتکنیکی Phase2به منظور تحلیل عددی تراوش استفاده شده است . نتایج حاصله بیانگر این موضوع  است که استفاده از المان های 8 گرهی مربعی با آرایش المان بندی یکنواخت نتایج مناسبی  را در  بر  داشته است . از طرفی استفاده از سپر یا پتوی رسی منجر به کاهش قابل ملاحظه مقادیر نشت اززیرسد شده است . با بررسی نتایج حاصله مشاهده گردید که استفاده از پتوی رسی تاثیر قابل ملاحظه ای در کاهش نشت نسبت به سپر داشته است .                                            

 (( لطفا ضمن مطالعه این مطالب نظرات خود را به آدرس میل و یا وبلاگ زیر ارسال نمایید و احیانا زمینه های مطالعاتی و نتایج کارهای تحقیقاتی و نرم افزاری خود را نیز برایم ارسال نمایید. ما همواره کار علمی و گروهی را دوست داریم . متشکرم ))

rhrh1920@hotmail.com   

http://www.ggsd.persianblog.ir/   

http://www.gg.blogfa.com/  

 


 
 
Numerical analysis seepage examples
نویسنده : رضا حیدری - ساعت ٩:٥٤ ‎ق.ظ روز ۱۳٩۱/٥/٢۳
 

numerical modeling problems for seepage analysis

نویسنده : رضا حیدری – کارشناس ارشد عمران ( رشته خاک و پی )

چکیده :

درکل دو روش برای تحلیل مسایل ژئوتکنیکی وجود دارد که یکی روش تحلیلی و دوم روش عددی است . لازم به ذکر است که مسایل ژئوتکنیکی در سه گروه کلی قرار می گیرند . گروه اول مسایل کرنش مسطح که مسایلی هستند که در آنها یک بعد مدل بسیار بزرگ است مثل دیوارهای حایل و سپری ها و سدها با طول زیاد . گروه دوم مسایل تقارن محوری که مسایلی هستند که به علت هندسه متقارن فقط قسمتی از مساله مدل می شود و در  نهایت نتیجه به کل مدل تعمیم داده می شود که البته این کار بایستی با دانش کافی و تحلیل دستی مساله ( در صورت ممکن بودن ) صورت گیرد . در این گونه مسایل تقارن هم در هندسه و هم در بارگذاری می باشد یعنی هر دو شرط بایستی برقرار باشد . گروه سوم مسایل سه بعدی کامل می باشد که به علت عدم داشتن شرایط مسایل گروه اول و دوم و یا مطالعه حالتی خاص و یا عدم حصول نتیجه ای خاص در مدلسازی از آن استفاده می شود که از آن جمله می توان به محاسبه تنش و عکس العمل خاک درمدلسازی حفاری ها در اطراف قسمت تزریق شده انتهای مهارها در مدلسازی ها اشاره نمود . در این حالت به طور یقین ارزیابی نیروی پیش کشیدگی مهار زمینی امکان پذیر نیست . لازم به ذکر است که این نوع تحلیل مشکل و پرهزینه است . برخی از مسایل حالت خاصی دارند یعنی کرنش مسطح بوده و متقارن نیز می باشند که در این حالت تحلیل و مدلسازی در حالت کرنش مسطح و فقط برای نیمی از مدل  انجام می شود . دراین بررسی  بر آن شدم که  به منظور تکمیل بحث تراوش آب در خاک چند مساله مهم را با استفاده ازروش های تحلیلی و عددی بررسی نموده و نتایج به دست آمده را بررسی کنم . لازم به ذکر است که برخی مسایل را نمی توان با استفاده از روش های حل بسته  تحلیل نمود و الزاما بایستی آنها را با روش های عددی تحلیل نمود .                                                                                                                                                                                                                                                               Phase2در این بررسی از نرم افزار ژئوتکنیکی Phase 2 به منظور تحلیل عددی مسایل استفاده شده است .

مقدمه :

خاکها دارای فضاهای خالی مرتبط به هم هستند که لوله های نازک پیچ و خم داری را تشکیل می دهند که آب می تواند در آنها جریان یابد . اندازه متوسط این لوله ها به پوکی خاک بستگی دارد که خود میزان آسانی یا دشواری تراوش آب در خاک را تعیین می نماید . امکان محاسبه مقدار آبی که در خاک جریان می یابد و نیروهای مربوط به این جریان برای طراحی سازه های مختلف در مهندسی عمران مانند سدهای خاکی _ سدهای بتنی _ دیوارهای حایل اهمیت بسزایی دارد . آنچه که در محاسبه و تحلیل عددی تراوش مهم است و این یک اصل در تمام تحلیل های عددی تراوش است ضریب نفوذ پذیری خاک است که بنا به تعریف مقیاسی است از راحتی حرکت یک سیال در یک جسم متخلخل . این ضریب به اندازه متوسط حفرات خاک و توزیع اندازه ذرات و شکل ذرات و ساختار خاک مربوط می شود . برای مثال نسبت نفوذ پذیری ماسه به رس می تواند تا حد 1000000 باشد . در این مقول پارامتر بسیار مهمی که در تعیین دبی نشت بایستی مورد توجه قرار گیرد این ضریب می باشد . در تعیین این ضریب از آزمایشهای آزمایشگاهی مختلفی استفاده می گردد که عبارتند از :                                                                                                                                                                          

آزمایش نفوذ پذیری با بارآبی ثابت برای تعییین ضریب نفوذپذیری خاکهای درشت دانه . 

آزمایش نفوذ پذیری با بارآبی متغیر برای تعیین ضریب نفوذپذیری خاکهای ریزدانه .

تعیین غیر مستقیم ضریب نفوذ پذیری با آزمایش تحکیم .

تعیین غیر مستقیم  ضریب نفوذ پذیری باآزمایش مویینگی افقی .

به عنوان راهنما می توان از جدول زیر نیز در تعیین این ضریب استفاده نمود :

( جدول 1 ) مقادیر ضریب نفوذپذیری

ضریب نفوذپذیری ( میلیمتربرثانیه)

نوع خاک

10 تا 1000

شن درشت

0.01 تا 10

شن ریز و ماسه درشت و متوسط

0.0001 تا 0.01

ماسه ریز و لای سست

0.00001 تا 0.0001

لای متراکم و لای رس دار

0.00000001 تا 0.00001

رس لای دار و رس

 

در اینجا به این موضوع اشاره می شود که انتخاب پارامترهای مناسب به عنوان مهمترین گام در تحلیل ها محسوب می شود . ممکن است ضریب نفوذ پذیری خاکی در جهات افقی و عمودی  متفاوت باشد که اصطلاحا خاک غیر همسان نامیده می شود و یا خاکهای چند لایه با ضرایب نفوذپذیری متفاوتی داشته باشیم که اصطلاحا خاک غیر همگن نامیده می شود که در شرایطی خاک ممکن است  غیر همسان و غیر همگن باشد که در این صورت ترسیم شبکه جریان بسیار دشوار خواهد بود . لذا استفاذه از روش های عددی می تواند راه حلی مفید و مناسب جهت حل این مسایل باشد . از طرفی انتخاب و استفاده از نرم افزاری مناسب نیز گام دوم در رسیدن به موفقیت در تحلیل مسایل خواهد بود . در این بررسی به تحلیل چند مساله ساده اما پایه ای با روشهای تحلیل دستی و کامپیوتری پرداخته می شود . و نتایج بررسی شده وعلل  خطاهای احتمالی بررسی و رفع می گردد .                                                                                                                                                                                       

مطالعه مورد اول :

سپر واقع در خاک ایزوتروپ :

ردیفی از سپرهای فولادی را در نظر می گیریم که در یک لایه ماسه لای دار ایزوتروپ قرار دارد ضخامت لایه 9.2 مترمی باشد و بر روی یک لایه رس نفوذناپذیر قرار دارد . نوع مساله کرنش مسطح می باشد این بدان معناست که سپر در راستای عمود بر صفحه دارای طول نامحدود می باشد طول مدفون سپر را نیز 4.6 متر در نظر می گیریم . سطح آب بالادست 3 متر بالاتر از سطح لایه و در پایین دست هم سطح لایه است . ضریب نفوذپذیری نیز 0.00005  متر بر ثانیه فرض می شود .                                                                                                                                                        

اهداف :

ترسیم شبکه جریان با استفاده از روش المان محدود .

تعیین دبی یا نرخ جریان با استفاده از روش المان محدود .

تحلیل دستی :

در این حالت مساله را با فرض 3 خط جریان و 6 خط هم پتانسیل حل می نماییم :

( درواحد عرض )        

H1 = 3 m , H2=0 m , K=0.00005 m/s

 Q=K(H1-H2)Nf/Nd

Q=0.00005(3-0)3/6=0.000075m3/s=6.48m3/day

 

 

 

. روش عددی : استفاده از نرم افزار المان محدود  Phase2

لازم به ذکراست که این نرم افزاربه عنوان یک نرم افزار المان محدود الاستوپلاستیک دو بعدی برای محاسبات تغییر مکانها و تنشهای ایجاد شده  در اطراف حفرات  زیر زمینی بکار می رود و می تواند برای تحلیل رنج وسیعی از مسائل در رشته های مهندسی معدن وژئوتکنیک و عمران بکار رود .                                    

نتایج به دست آمده در جدول زیر آمده است :

 

 ( جدول 2 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

Graded-3Noded triangle

60

5.94

Graded-6Noded triangle

60

5.71

Graded-4Noded quadrilaterals

60

5.18

Graded-8Noded quadrilaterals

60

5.49

 

همانطور که دیده می شود نتیجه استفاده از المان درجه بندی شده 3 گرهی مثلثی به نتیجه ای نزدیکتر به تحلیل دستی منجر شده است ولی درصد خطا  8.33 است . من با استفاده از 51 المان  3 گرهی مثلثی به عدد 6.165 متر مکعب بر روز رسیدم . در اینحالت خطا به حدود 4.86 درصد تقلیل یافته است. لازم به ذکر است که در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد.  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .                                                     

 

                                                        

( شکل 1 ) مدل مش بندی شده                                     

 

( شکل 2 ) ترسیم شبکه جریان توسط نرم افزار                

 

( شکل 3 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه               

مطالعه مورد دوم :

سپر واقع در خاک غیرایزوتروپ :

ردیفی از سپرهای فولادی را در نظر می گیریم که در یک لایه ماسه لای دارغیرایزوتروپ قرار دارد ضخامت لایه 9.2 مترمی باشد و بر روی یک لایه رس نفوذناپذیر قرار دارد . نوع مساله کرنش مسطح می باشد این بدان معناست که سپر در راستای عمود بر صفحه دارای طول نامحدود می باشد طول مدفون سپر را نیز 4.6 متر در نظر می گیریم . سطح آب بالادست 3 متر بالاتر از سطح لایه و در پایین دست هم سطح لایه است . ضریب نفوذپذیری نیز به ترتیب در جهات افقی و قائم به ترتیب 0.00015 و 0.00005 متر بر ثانیه فرض می شود .                                                                                                 

اهداف :

ترسیم شبکه جریان با استفاده از روش المان محدود .

تعیین دبی یا نرخ جریان با استفاده از روش المان محدود .

تحلیل دستی :

در این حالت مساله را با فرض 3 خط جریان و 6 خط هم پتانسیل حل می نماییم :

( درواحد عرض )       

H1 = 3 m , H2=0 m , Kx=0.00015 m/s, Kz= 0.00005m/s

 Q=SQRT(Kx.Kz).(h1-h2)Nf/Nd

Q=0.00013m3/s=11.22m3/day

 

. روش عددی : استفاده از نرم افزار المان محدود  pHASE2

نتایج به دست آمده در جدول زیر آمده است :

 

 

( جدول 3 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

Graded-3Noded triangle

51

11.076

Graded-6Noded triangle

51

10.39

Graded-4Noded quadrilaterals

51

9.811

Graded-8Noded quadrilaterals

51

9.99

 

همانطور که دیده می شود نتیجه استفاده از المان درجه بندی شده 3 گرهی مثلثی به نتیجه ای نزدیکتر به تحلیل دستی منجر شده است و درصد خطای مربوطه فقط 1.28   درصد است . است . در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .  لازم به ذکر است که در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد.  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .                                                         

 

( شکل 4 ) مدل مش بندی شده

 

 

( شکل 5 ) ترسیم شبکه جریان توسط نرم افزار

 

( شکل 6 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه

مطالعه مورد سوم :

سپر نامتقارن در خاک ایزوتروپ :

دو ردیف از سپرهای فولادی را در نظر می گیریم که در یک لایه ماسه لای دارایزوتروپ قرار دارد ضخامت لایه در سمت چپ 21 متر و در سمت راست 12 متر است فاصله سپرها از یکدیگر 12 متر است . همچنین فاصله سپرها از مرزها 37 متر فرض می شود . سطح آب 3 متر بالاتر از سطح لایه فرض می شود . ضریب نفوذپذیری 0.00005 متر بر ثانیه باشد .                                                       

اهداف :

ترسیم شبکه جریان با استفاده از روش المان محدود .

تعیین دبی یا نرخ جریان با استفاده از روش المان محدود .

تحلیل دستی :

در این حالت مساله را با فرض 6 خط جریان در سمت راست مقطع  و 4 خط جریان در سمت چپ مقطع و 12 خط هم پتانسیل حل می نماییم :

( درواحد عرض )       

Q=K(h1+h2)*(n1+n2)/Nd

H1 = 3 m , H2=3 m, Kz= 0.00005m/s

Q=0.00025m3/s=21.6m3/day

n1=6 , n2=4 تعداد خطوط جریان در سمت چپ و راست                                                      

 

 

. روش عددی : استفاده از نرم افزار المان محدود 

نتایج به دست آمده در جدول زیر آمده است :

 

 

( جدول 4 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

Graded-3Noded triangle

60

24.1

Graded-6Noded triangle

60

22.95

Graded-4Noded quadrilaterals

60

17.19

Graded-8Noded quadrilaterals

60

20.76

 

همانطور که دیده می شود نتیجه استفاده از المان درجه بندی شده 8 گرهی مربعی به نتیجه ای نزدیکتر به تحلیل دستی منجر شده است و درصد خطای مربوطه 3.89  درصد است . با یک درجه ریز تر کردن المانها در ناحیه ورود و خروج جریان به مقدار دبی نشت 21.58 متر مکعب بر روز رسیدم که در تطابق با نتایج تحلیل دستی می باشد .  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .  لازم به ذکر است که در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد.  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .                                                                                                                                                                           

 

( شکل7 ) مدل مش بندی شده

( شکل 8 ) ترسیم شبکه جریان توسط نرم افزار

                                                           

( شکل 9 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه

مطالعه مورد چهارم :

سد بتنی متقارن :

سد بتنی را در نظر گرفته که بر روی یک لایه خاک نفوذپذیر قرار دارد . ارتفاع سد 20 منر و ضخامت لایه خاک نفوذپذیر 90 متر است . فرض می شود که مقطع سد به طور مثال ذوزنقه است ( چون جسم نفوذ ناپذیر است چندان در تحلیل مساله اهمیتی ندارد . ) عرض مقطع سد در پایین 60 متر و در بالا 20 متر است . ضریب نفوذپذیری 0.0003 متر بر ثانیه فرض شده است . سطح آب در بالادست 12 متر فرض می شود .                                                                                                                                                                                                                                                                      

اهداف :

ترسیم شبکه جریان با استفاده از روش المان محدود .

تعیین دبی یا نرخ جریان با استفاده از روش المان محدود .

تحلیل دستی :

در این حالت مساله را با فرض 5 خط جریان و 8 خط هم  پتانسیل  تحلیل می نماییم :

H = 12 m, K=0.0003m/s

( درواحد عرض )       

 Q=K(H1-H2)Nf/Nd

Q=0.0003(12-0)5/8=0.00225m3/s=194.4m3/day

 

.  روش عددی : استفاده از نرم افزار المان محدود  Phase 2

نتایج به دست آمده در جدول زیر آمده است :

 

 

( جدول 5 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

Graded-3Noded triangle

60

148.83

Graded-6Noded triangle

60

167.01

Graded-4Noded quadrilaterals

60

151.56

Graded-8Noded quadrilaterals

60

173.56

 

همانطور که دیده می شود نتیجه استفاده از المان درجه بندی شده 8 گرهی مربعی به نتیجه تحلیل دستی  نزدیکتراست ولی درصد خطای بسیار بالایی را دارد . با چند درجه ریز تر کردن المانها در ناحیه ورود و خروج جریان به مقدار دبی نشت 193.7 متر مکعب بر روز رسیدم که درمقایسه  با نتایج تحلیل دستی فقط حدود 0.36  درصد خطا دارد که کمتر از یک درصد است که حاکی از تصدیق روش های دستی دارد  .  لازم به ذکر است که در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد.  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .                                                                                                                                                                                                                             

 

( شکل10 ) مدل مش بندی شده                                   

 

( شکل 11 ) ترسیم شبکه جریان توسط نرم افزار                                                                                                                                                             

 

                   ( شکل 12 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه

مطالعه مورد پنجم :

سد بتنی با سپر در بالادست زیر سد :

سد بتنی را در نظر گرفته که بر روی یک لایه خاک نفوذپذیر قرار دارد . ارتفاع سد 20 متر و ضخامت لایه خاک نفوذپذیر 75 متر است . فرض می شود که مقطع سد به طور مثال ذوزنقه است ( چون جسم نفوذ ناپذیر است چندان در تحلیل مساله اهمیتی ندارد . ) عرض مقطع در پایین 60 متر و در بالا 20 متر است . از یک سپر فولادی در بالادست زیر سد استفاده شده است . عمق مدفون سپر 15 متر در نظر گرفته می شود . ارتفاع آب در بالادست 12 متر در نظر گرفته شده است . ضریب نفوذپذیری 0.0003 متر بر ثانیه فرض شده است . یکی از اهداف طرح این مساله و بررسی ان تاثیرسپر در کاهش میزان نشت آب در خاک زیر بدنه سد می باشد.                                                                                                       

                                                                                

اهداف :

ترسیم شبکه جریان با استفاده از روش المان محدود .

تعیین دبی یا نرخ جریان با استفاده از روش المان محدود .

تحلیل دستی :

در این حالت مساله را با فرض 13 خط جریان و 24 خط هم  پتانسیل  تحلیل می نماییم :

H = 12 m, K=0.0003 m/s

( درواحد عرض )       

 Q=K(H1-H2)Nf/Nd

Q=0.0003(12-0)13/24=0.00195m3/s=168.48m3/day

 


 

.  روش عددی : استفاده از نرم افزار المان محدود  Phase2

نتایج به دست آمده در جدول زیر آمده است :

 

 

( جدول 6 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

Graded-3Noded triangle

60

112.47

Graded-6Noded triangle

60

128.34

Graded-4Noded quadrilaterals

60

111.14

Graded-8Noded quadrilaterals

60

128.28

 

همانطور که دیده می شود نتیجه استفاده از المان درجه بندی شده 8 گرهی مربعی و 6 گرهی مثلثی به نتیجه تحلیل دستی  نزدیکتراست ولی درصد خطای بسیار بالایی را دارد . با چند درجه ریز تر کردن المانها در ناحیه ورود و خروج جریان به مقدار دبی نشت 150 متر مکعب بر روز رسیدم که درمقایسه  با نتایج تحلیل دستی 11 درصد خطا دارد .لازم به ذکر است که در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد.  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .                                                                                                                                                                                                    

 

                                        ( شکل13 ) مدل مش بندی شده                      

 

                                                     ( شکل 14 ) ترسیم شبکه جریان   

     

( شکل 15 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه

مطالعه مورد ششم :

زهکش افقی  

بیان مساله :

یک زهکش افقی  بلند در عمق 4.5 متر زیر سطح زمین در نظر می گیریم . قطر زهکش 0.6 متر است . لایه رس ماسه دار به ضخامت 9 متر را در نظر می گیریم . ضریب نفوذپذیری لایه با فرض ایزوتروپ بودن لایه 0.0000005 متر بر ثانیه است . این لایه برروی لایه ای نفوذناپذیرقراردارد. سطح آب 3 متر بالاتر از سطح زمین باشد .                                                                                         

اهداف :

ترسیم شبکه جریان با استفاده از روش المان محدود .

تعیین دبی یا نرخ جریان با استفاده از روش المان محدود .

تحلیل دستی :

در این حالت مساله را با فرض 12 خط جریان و 8 خط هم  پتانسیل  تحلیل می نماییم :

k=0.0000005 m/s

 7.5 متر = 3+4.5 =فاصله مرکز زهکش تا سطح لایه + سطح آب روی لایه

( درواحد عرض )       

 Q=KHNf/Nd

Q=0.0000005(7.5)12/8=0.000005625m3/s=0.486m3/day

 

 

 

 

روش عددی : استفاده از نرم افزار المان محدود  Phase2

نتایج به دست آمده در جدول زیر آمده است :                   

مقادیر دبی ها در اطراف زهکش

3 nodes

6 nodes

4 nodes

8 nodes

2.4905

2.5367

2.547

2.5548

2.4944

2.5407

2.7519

2.6358

2.414

2.4985

2.2266

2.4455

2.4152

2.4987

2.6246

2.5867

2.4173

2.4945

2.5421

2.5414

2.4209

2.4961

2.4476

2.5051

2.2354

2.4464

2.4343

2.4901

2.3581

2.4476

2.4257

2.4851

2.3894

2.4481

2.5361

2.4941

2.4001

2.4523

2.3334

2.4276

2.3696

2.4281

2.3267

2.4224

2.3664

2.4267

2.5945

2.5041

2.2809

2.3824

2.637

2.492

2.2887

2.3873

2.553

2.4947

2.3134

2.4

2.3354

2.405

2.3163

2.401

2.5266

2.4796

2.27

2.3762

2.5646

2.4994

2.2721

2.3718

2.4308

2.4382

2.3308

2.4032

2.3928

2.4301

2.337

2.4049

2.4556

2.4446

47.1805

48.8412

49.6863

49.7763

0.40764

0.421988

0.42929

0.430067

 

 

 

( جدول 7 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار Phase2

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

Graded-3Noded triangle

75

0.40764

Graded-6Noded triangle

75

0.421988

Graded-4Noded quadrilaterals

75

0.42929

Graded-8Noded quadrilaterals

75

0.430067

 

همانطور که دیده می شود نتیجه استفاده از المان درجه بندی شده 8 گرهی مربعی به نتیجه تحلیل دستی  نزدیکتراست ولی درصد خطایی در حدود 11.52 درصد دارد . با یک درجه ریز تر کردن المانها در ناحیه ورود و خروج جریان به مقدار دبی نشت 0.431 متر مکعب بر روز می رسیم  که درمقایسه  با نتایج حالت قبل 11.26 درصد خطا دارد که کمتر از حالت اول است .  لذا در این مساله نیز با چند بار ریزتر کردن المانها به نتیجه مورد نظرخواهیم رسید .  لازم به ذکر است که در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد.  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .                                                                                                    

 

( شکل16 ) مدل مش بندی شده

 

( شکل 17 ) ترسیم شبکه جریان توسط نرم افزار                                                                                            

 

( شکل 18 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه

مطالعه مورد هفتم :

جریان آب در داخل سد خاکی همگن :

بیان مساله :

یک سد خاکی همگن با مقطع ذوزنقه را درنظرمی گیریم که دارای طول بسیار زیادی است . عرض سد در پایین مقطع 165 متر و در بالا 5 متر است . ارتفاع سد 40 متر است . اگرسطح آب در بالادست سد 35 متر باشد و ضریب نفوذپذیری مصالح سد 0.000000001 متر بر ثانیه باشد و سد دارای زهکشی از مصالح دانه ای با نفوذپذیری بسیار بالا به صورت افقی درپایین دست با طول 40 متر باشد در نظر داریم با روش المان محدود خط سطح آزاد آب را ترسیم نموده و اهداف زیررا محقق نماییم .                                                                                                                                  

اهداف :

ترسیم شبکه جریان با استفاده از روش المان محدود .

تعیین دبی یا نرخ جریان با استفاده از روش المان محدود .

تحلیل دستی :

در این حالت مساله را با فرض 4 خط جریان و 14 خط هم  پتانسیل  تحلیل می نماییم :

H = 35 m, K=0.000000001m/s

( درواحد عرض )       

 Q=0.00000001m3/s=0.00864m3/day

 

 

( جدول 8 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار Phase2

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

uniform-3Noded triangle

1000

0.000672

 

uniform -6Noded triangle

1000

0.000805

 

uniform -4Noded quadrilaterals

1000

0.000698

 

uniform -8Noded quadrilaterals

1000

0.00082

 

 

همانطور که دیده می شود نتیجه استفاده از المان درجه بندی شده 8 گرهی مربعی به نتیجه تحلیل دستی  نزدیکتراست ولی درصد خطایی در حدود 2.2 درصد دارد . با تغییر تعداد المان ها به 1198 المان و همان المان درجه بندی شده 8 گرهی به مقدار دبی نشت 0.000873 متر مکعب بر روز می رسیم  که درمقایسه  با تحلیل دستی تنها 1.04 درصد اختلاف دارد .  لازم به ذکر است که در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد.  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .                                                                                                    

( شکل19 ) مدل مش بندی شده                           

 

 

 

( شکل 20 ) ترسیم شبکه جریان و خط سطح آزاد آب توسط نرم افزار توسط نرم افزار                              

 

 

( شکل 21 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه

مطالعه مورد هشتم :

Ground water flow in a cofferdam

Problem description

In this problem finite element ground water seepage analysis is used to determine the quantity of seepage entering a cofferdam . the problem is solved in three stage:

1-    Installation of sheet pilings to hold back water

2-    Excavation of soil inside the dam

3-    Pumping of water inside the dam

This problem is based on problem 2-4 from craig(1997). The problem is constructed and solved entiely  with  phase2  software.

Topics covered :

1-seepage analysis

2-renaming stages

3-multiple material

4-relative coodinates

5-discharge sections

6-ground water only calculation

7-draw flownets

 the new topics :

1-stage construction

2-sheet pile modeling  with impervious material .  in this step we enter the high permeability coefficient for modeling of sheet pile .

3-mesh generate with the manual number of mesh elements  in geotechnical problem.

4-assign zero pore pressure water to bottom of exaction

5-simulation pumping water

result :

craig R.F; 1997 .. Soil mechanics,spon press,London and newyork,485pp

the volumetric flow in to the dam  is 2.0 e -06 m3/s

 

 

( جدول 9 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار Phase2

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

uniform-3Noded triangles

1500

2.2073e-6

 

uniform -6Noded triangles

1500

2.1649e-6

 

uniform -4Noded quadrilaterals

1500

2.1771e-6

 

uniform -8Noded quadrilaterals

1500

2.1609e-6

 

 

همانطور که دیده می شود نتیجه استفاده از المان یکنواخت  8 گرهی مربعی به نتیجه تحلیل تئوری نزدیکتراست ولی درصد خطایی در حدود 8 درصد دارد . این اختلاف با توجه به کم بودن دبی قابل اغماض می باشد .مجددا متذکر می شویم که  در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد.  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .                                                                

( شکل22 ) مدل مش بندی شده                                  

 

( شکل 23 ) ترسیم شبکه جریان توسط نرم افزار           

 

( شکل 24 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه            

نتیجه گیری :                                                                                                                                                                                                                                         

با حل این مسایل مشخص گردید که هر مسئله المان محدود ویژگیهای خود را داراست . این بدان معناست که در هر مسئله بایستی در ابتدای امر نوع مسئله را به طور صحیح مشخص نمود تا مدلسازی به درستی صورت پذیرد . در ثانی بایستی به ساده سازی مساله  اقدام نمود . این کار باعث تخمین سریع  و اولیه ای از نتایج می شود . مسئله بعدی تعداد المانها و نوع مش بندی مساله است که با تمرین و حل مسایل مختلف می تواند مشخص شود . همانطور که دیده شد در حل مسایل مختلف المان هایی با دقت های گوناگون نتایج تحلیل دستی را تصدیق نمودند . آنچه که مسلم است و ما برآن واقفیم این است که هر چه مش بندی ریزتر و درجه دقت آن بالاتر باشد دقت حل مساله افزایش می یابد . اما این مساله هزینه بر و بهتر است بگوییم زمان براست . به عنوان یک اصل می توان ازالمانهای با دقت معمولی استفاده نمود و بعد از انواع دیگری از المان ها استفاده نمود . در نهایت باید دید کدام نوع المان جوابهای بهتری می دهد.  در گام بعدی می بایست اقدام به ریزتر نمودن المان ها نمود در محل های خاص مثلا محل ورود و خروج جریان نمود تا دقت مساله افزایش یابد . به هر حال آنچه که به خود من ثابت شده است این است که مدل سازی عددی یک مهارت ویژه است که با تمرین و مطالعه به دست می آید . و مدلسازی یک هنر است . در ادامه مطالب در بررسی های بعدی قصد دارم از تعداد مدل های کمتر و بررسی های مختلف روی این مدلها استفاده نمایم . مثلا مطالعه روی مش بندی ها ی مختلف و بررسی نتایج از جمله اینن بررسی ها می باشد . از دیگر مسایل مهم در مدلسازی ها شرایط مرزی می باشد که بایستی به ان توجه کافی را مبذول داشت                                                                                                                 

(( لطفا ضمن مطالعه این مطالب نظرات خود را به آدرس میل و یا وبلاگ زیر ارسال نمایید و احیانا زمینه های مطالعاتی و نتایج کارهای تحقیقاتی و نرم افزاری خود را نیز برایم ارسال نمایید. ما همواره کار علمی و گروهی را دوست داریم . متشکرم ))

rhrh1920@hotmail.com   

http://www.ggsd.persianblog.ir/

http://www.gg.blogfa.com/