مدلسازی عددی در ژئوتکنیک و سازه

وبلاگی در زمینه نکات جالب مدلسازی در عمران علاقمندان برای دریافت مطالب رمز دار با پرداخت هزینه می توانند آنرا دریافت نمایند .

Numerical analysis of the seepage
نویسنده : رضا حیدری - ساعت ۸:٤٥ ‎ق.ظ روز ۱۳٩۱/٥/٢٠
 

نویسنده : رضا حیدری – کارشناس ارشد عمران ( رشته خاک و پی )

چکیده :

خاکها دارای فضاهای خالی مرتبط به هم هستند که لوله های نازک پیچ و خم داری را تشکیل می دهند و آب می تواند در آنها جریان یابد . اندازه متوسط این لوله ها به پوکی خاک بستگی دارد که خود میزان آسانی یا دشواری تراوش آب در خاک را تعیین می نماید . امکان محاسبه مقدار آبی که در خاک جریان می یابد و نیروهای مربوط به این جریان برای طراحی سازه های مختلف در مهندسی عمران مانند سدهای خاکی _ سدهای بتنی _ دیوارهای حایل اهمیت بسزایی دارد . آنچه که در محاسبه و تحلیل عددی تراوش مهم است ضریب نفوذ پذیری خاک است که بنا به تعریف مقیاسی است از راحتی حرکت یک سیال در یک جسم متخلخل . خاکهای درشت دانه دارای حفرات بزرگتر و نفوذپذیری بیشتری نسبت به خاکهای ریزدانه هستند لذا از خاکهای ریزدانه در ساخت هسته سدهای خاکی استفاده می شود . در منابع مهندسی محیط زیست به این ضریب (( ضریب هدایت هیدرولیکی )) نیز می گویند . جریان در خاکها که تراوش نامیده می شود . هنگامی اتفاق می افتد که یک اختلاف تراز آب در دو طرف سازه ای مانند یک سد یا یک سپر وجود داشته باشد . در این حالت آب از ناحیه ای با انرژی زیاد به سمت ناحیه با انرژی کم در داخل خاک حرکت کرده که این مسیر خط جریان نامیده می شود . مجموعه ای از خطوط عمود بر خط جریان را نیز خطوط هم پتانسیل می نامند و در نهایت این مجموعه تحت عنوان شبکه جریان نامیده می شود . از موارد کاربرد شبکه جریان محاسبه نشت زیر یک سازه آبی می باشد . یکی از معضلات مربوط به شبکه جریان ترسیم آن می باشد به طوری در ترسیم آن بایستی نهایت دقت به عمل آید که اولا خطوط جریان و خطوط هم پتانسیل بر هم عمود باشند و ثانیا چشمه های جریان به صورت یک مربع باشند از اینرو هم وقت گیر بوده و هم اینکه ممکن است منجر به بروز خطاهایی شود که در نهایت میزان دبی به اشتباه محاسبه می شود . در این خصوص استفاده از روشهای عددی و نرم افزارهای مناسب می تواند مشکلات مربوطه را حل کند .دراین بررسی سعی می شود چند نمونه از تحلیل تراوش و محاسبات نشت با استفاده از روابط ساده تحلیل شده و با روشهای نرم افزاری مقایسه گردد و در نهایت با بررسی این روشها راهکارهایی در جهت بهبود نتایج ارایه گردد .

مقدمه :

خاکها دارای فضاهای خالی مرتبط به هم هستند که لوله های نازک پیچ و خم داری را تشکیل می دهند که آب می تواند در آنها جریان یابد . اندازه متوسط این لوله ها به پوکی خاک بستگی دارد که خود میزان آسانی یا دشواری تراوش آب در خاک را تعیین می نماید . امکان محاسبه مقدار آبی که در خاک جریان می یابد و نیروهای مربوط به این جریان برای طراحی سازه های مختلف در مهندسی عمران مانند سدهای خاکی _ سدهای بتنی _ دیوارهای حایل اهمیت بسزایی دارد . آنچه که در محاسبه و تحلیل عددی تراوش مهم است و این یک اصل در تمام تحلیل های عددی تراوش است ضریب نفوذ پذیری خاک است که بنا به تعریف مقیاسی است از راحتی حرکت یک سیال در یک جسم متخلخل . این ضریب به اندازه متوسط حفرات خاک و توزیع اندازه ذرات و شکل ذرات و ساختار خاک مربوط می شود . برای مثال نسبت نفوذ پذیری ماسه به رس می تواند تا حد 1000000 باشد . در این مقول پارامتر بسیار مهمی که در تعیین دبی نشت بایستی مورد توجه قرار گیرد این ضریب می باشد . در تعیین این ضریب از آزمایشهای آزمایشگاهی مختلفی استفاده می گردد که عبارتند از :                                                                            

آزمایش نفوذ پذیری با بارآبی ثابت برای تعییین ضریب نفوذپذیری خاکهای درشت دانه . 

آزمایش نفوذ پذیری با بارآبی متغیر برای تعیین ضریب نفوذپذیری خاکهای ریزدانه .

تعیین غیر مستقیم ضریب نفوذ پذیری با آزمایش تحکیم .

تعیین غیر مستقیم  ضریب نفوذ پذیری باآزمایش مویینگی افقی .

به عنوان راهنما می توان از جدول زیر نیز در تعیین این ضریب استفاده نمود :

( جدول 1 ) مقادیر ضریب نفوذپذیری

ضریب نفوذپذیری ( میلیمتربرثانیه)

نوع خاک

10 تا 1000

شن درشت

0.01 تا 10

شن ریز و ماسه درشت و متوسط

0.0001 تا 0.01

ماسه ریز و لای سست

0.00001 تا 0.0001

لای متراکم و لای رس دار

0.00000001 تا 0.00001

رس لای دار و رس

 

در اینجا به این موضوع اشاره می شود که انتخاب پارامترهای مناسب به عنوان مهمترین گام در تحلیل ها محسوب می شود . ممکن است ضریب نفوذ پذیری خاکی در جهات افقی و عمودی  متفاوت باشد که اصطلاحا خاک غیر همسان نامیده می شود و یا خاکهای چند لایه با ضرایب نفوذپذیری متفاوتی داشته باشیم که اصطلاحا خاک غیر همگن نامیده می شود که در شرایطی خاک ممکن است  غیر همسان و غیر همگن باشد که در این صورت ترسیم شبکه جریان بسیار دشوار خواهد بود . لذا استفاذه از روش های عددی می تواند راه حلی مفید و مناسب جهت حل این مسایل باشد . از طرفی انتخاب و استفاده از نرم افزاری مناسب نیز گام دوم در رسیدن به موفقیت در تحلیل مسایل خواهد بود . در این بررسی به تحلیل چند مساله ساده اما پایه ای با روشهای تحلیل دستی و کامپیوتری پرداخته می شود . و نتایج بررسی شده وعلل  خطاهای احتمالی بررسی و رفع می گردد .

مطالعه مورد اول :

جریان محدود نشده از میان لایه ماسه  :

بیان مساله :

لایه ای از ماسه به ضخامت 3 متر و طول 10 متر را در نظر می گیریم .در سمت چپ تراز آب زیرزمینی در 2 متری ودرسمت راست در 1 متری از سطح زمین است . اگرضریب نفوذ پذیری 1 متر بر روز باشد دبی تخلیه در قسمت پایین دست به چه میزان می باشد ؟

شرح : درحل این مساله ازرابطه ارایه شده توسط دوپویس برای جریان محدود نشده استفاده می شود :

روش دوپویس :

(درواحد عرض )  Q=K(H1^2-H2^2)/2L          

H1 = 2 m , H2=1 m , K=1 m/day , L=10 m

Q=0.15 m3/day

 

روش عددی : استفاده از نرم افزار المان محدود  Phase2

 

لازم به ذکراست که این نرم افزاربه عنوان یک نرم افزار المان محدود الاستوپلاستیک دو بعدی برای محاسبات تغییر مکانها و تنشها ایجاد شده  در اطراف حفرات  زیر زمینی بکار می رود و می تواند برای تحلیل رنج وسیعی از مسائل در رشته های مهندسی معدن وژئوتکنیک و عمران بکار رود .                                              

 

نتایج به دست آمده در جدول زیر آمده است :

 

 

( جدول 2 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار Phase2

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

Graded-3Noded triangle

60

0.1533

Graded-6Noded triangle

60

0.1754

Graded-4Noded quadrilaterals

60

0.1644

Graded-8Noded quadrilaterals

60

0.1811

 

همانطور که دیده می شود من بدون تغییر تعداد المانها با المان  درجه بندی شده 3 گرهی مثلثی به نتیجه ای مشابه با تحلیل به روش دوپویس و فقط با 2.2 درصد خطا رسیدم که با کم کردن تعداد المانها به 55 المان به عدد 0.15 به طور دقیق می رسیم  . لازم به ذکر است که در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد.  در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید .                                                                    

        

 ( شکل 1) مدل مش بندی شده

( شکل 2 ) ترسیم خط جریان توسط نرم افزار                   

( شکل 3 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه ( با 55 المان )

مطالعه مورد دوم :

جریان محدودشده در اطراف یک دیوار نفوذ ناپذیر:

بیان مساله :

لایه ای از خاک به ضخامت 10 متر و طول 30 متر را در نظر می گیریم .در سمت چپ آن  تراز آب زیرزمینی 5 متر بالاتر از سطح لایه است ودرسمت راست 3 متر بالاتر از سطح لایه است . معلوم است که درحدفاصل تراز اب بالادست و پایین دست دیوار نفوذ ناپذیری قرار گرفته است . اگرضریب نفوذ پذیری 1 متر بر روز باشد دبی تخلیه در وسط مقطع به چه میزان می باشد ؟ یکی از فرضیات این مساله استفاده ازیک سپر نفوذناپذیردر زیر دیوار به عمق 5 متر از سطح لایه  است که در وسط دیواره در زیر آن قرار دارد . از دیگر مشخصات مسئله ضخامت دیواره است که در حدود 10 متر فرض شده است .           

شرح : درحل این مساله از راه حل ارایه شده توسط هاراستفاده شده است . به این منظور هار نموداری در سال 1962 ارایه داده است که در آن دبی با استفاده از متغیر هایی چون عمق سپر و فاصله سپر از کناره های دیوار به دست می آید . 

پارامتر های روش هار :

b = 5 m , T=10 m , K=1 m/day , S=5 m

b = فاصله سطح سپر از لبه دیوار

T = عمق لایه خاک

S = عمق سپر

h= اختلاف ارتفاع آب بالادست و پایین دست

b/T=0.5  ,   S/T= 0.5

از نمودار ارایه شده توسط هار داریم :

q/kh=0.4              

q=0.4xqx2=0.8 m3/day

 روش عددی : استفاده از نرم افزار المان محدود  Phase2

نتایج به دست آمده در جدول زیر آمده است :

 

 

( جدول 3 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار Phase2

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

Graded-3Noded triangle

60

0.725

Graded-6Noded triangle

60

0.538

Graded-4Noded quadrilaterals

60

0.718

Graded-8Noded quadrilaterals

60

0.589

 

همانطور که دیده می شود من بدون تغییر تعداد المانها با المان درجه بندی شده 3 گرهی مثلثی به نتیجه ای مشابه با تحلیل به روش هار و با 9.375 درصد خطا رسیدم که با کم کردن تعداد المانها به 57 المان به عدد 0.8 به طور دقیق می رسیم  . لازم به ذکر است که در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد. در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید . همان طور که در شکل دیده می شود نیازی به مدل کردن دیواره نفوذناپذیر نیست .                                                                                                        

( شکل 4 ) مدل مش بندی شده

 

                             ( شکل 5 ) ترسیم بردارهای جریان توسط نرم افزار                                         

 

( شکل 6 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه

 

مطالعه مورد سوم :

Advanced example : attention more

محاسبه سطح آزاد آب و دبی نشت در یک سد خاکی همگن

بیان مساله :

یک سد خاکی همگن به ارتفاع 25 متر را در نظر بگیرید . این سد در مقطع به شکل معمول ذوزنقه بوده که  عرض آن در پایین مقطع 78.3 متر و در بالا 10 متر ( عرض تاج سد )  است .  ارتفاع آب در بالا دست این سد 20 متر است . اگر ضریب نفوذ پذیری مصالح سد 0.0002  متر بر دقیقه باشد . هدف محاسبه سطح آزاد آب و میزان دبی نشت آب خروجی در پایین دست سد است .                                   

شرح : درحل این مساله روابطی توسط اشخاص مختلف چون دوپویی  -  شافرناک – کاساگرانده و پاولوسکی ارایه شده است . از جمله راه حل های معروف در این خصوص راه حل شافرناک می باشد که شرح کامل آن در کتاب اصول مهندسی ژئوتکنیک تالیف مهندس شاپور طاحونی آمده است ( صفحه 149 و 150 و 151) که خوانندگان عزیز می توانند شرح کامل آنرا در این مرجع مشاهده نمایند .  در اینجا فقط  به ذکر روابط کلیدی و تحلیل عددی مساله پرداخته می شود .                  

                               ( L=d/cosa-sqrt(d^2/cos^2a-h^2/sin^2a

L طول سطحی از پایین دست که خط سطح آزاد آب بر آن مماس است .

q=KL tana .sina دبی نشت ( در واحد طول سد )                

                                               

 

مقدار محاسبه شده طول سطحی از پایین دست که خط سطح آزاد آب بر آن مماس است و دبی نشت در مرجع مربوطه به ترتیب 11.7 متر و  0.9727 متر مکعب بر روز به دست آمده است که می توان آنرا با روش عددی بررسی و نتیجه را تصدیق کرد .                                                                       

روش عددی : استفاده از نرم افزار المان محدود Phase2

نتایج به دست آمده در جدول زیر آمده است :

 

 

( جدول 4 ) نتایج تحلیل عددی با نرم افزار Phase2

نوع مش

تعداد المان ها

دبی نشت ( متر مکعب بر روز )

Graded-3Noded triangle

60

1

Graded-6Noded triangle

60

1.046

Graded-4Noded quadrilaterals

60

0.998

Graded-8Noded quadrilaterals

60

1.047

 

همانطور که دیده می شود من بدون تغییر تعداد المانها با المان  درجه بندی شده 4 گرهی مربعی به نتیجه ای مشابه با تحلیل به روش شافرناک  و با 2.6 درصد خطا رسیدم . لازم به ذکر است که در تحلیل عددی در گام های اولیه نیازی به مدلسازی مسایل با جزییات کامل نمی باشد چون این کار خطا و دقت نتایج را تحت تاثیر قرار می دهد . پس بهتر است که مدلسازی در گامهای اولیه ساده باشد.                          

در ادامه اشکالی از مدل مورد نظر و خروجی های نرم افزار را می توان دید . یکی از تفاوتهایی که در مدل عددی نسبت به روش تئوری مشاهده شد طول سطحی از پایین دست است که خط سطح آزاد آب بر آن مماس است . ضمن اینکه با استفاده از روش کاساگرانده این مقدار 8.23 متر شد . با توجه به دقیق بودن پارامترهای ورودی و نتایج به دست آمده این موضوع ناشی از چیست ؟                                                                                

( شکل 7 ) مدل مش بندی شده 

                        ( شکل 8 ) ترسیم خط سطح آزاد آب توسط نرم افزار

        ( شکل 9 ) دبی محاسبه شده توسط نرم افزار بر حسب متر مکعب بر ثانیه

نتیجه گیری :                                                                                                         

خاکها دارای فضاهای خالی مرتبط به هم هستند که لوله های نازک پیچ و خم داری را تشکیل می دهند و آب می تواند در آنها جریان یابد . اندازه متوسط این لوله ها به پوکی خاک بستگی دارد که خود میزان آسانی یا دشواری تراوش آب در خاک را تعیین می نماید . امکان محاسبه مقدار آبی که در خاک جریان می یابد و نیروهای مربوط به این جریان برای طراحی سازه های مختلف در مهندسی عمران مانند سدهای خاکی _ سدهای بتنی _ دیوارهای حایل اهمیت بسزایی دارد . آنچه که در محاسبه و تحلیل عددی تراوش مهم است و این یک اصل در تمام تحلیل های عددی تراوش است ضریب نفوذ پذیری خاک است که بنا به تعریف مقیاسی است از راحتی حرکت یک سیال در یک جسم متخلخل . در این بررسی که با چند مثال ساده بررسی گردید مشخص شد که روشهای تئوری و دستی که برای حل مسائل ساده استفاده می شوند  می توانند با روشهای عددی ارزیابی شده و درستی انها تصدیق شود . اما مسائل ساده در حقیقت ابزاری در جهت استفاده صحیح از نرم افزار و تحلیل مسایلی است که با روشهای دستی و سنتی قابل حل نیستند و از طرفی فرضیاتی که در روش های تحلیل دستی می شود در نرم افزار وجود ندارد و لذا بکار گیری صحیح نرم افزار می تواند سبب تحلیل سریع مساله شود ولی دقت حل مساله بستگی به مهارت کاربر و شناخت وی از مدلسازی دارد .                                                                                        

 (( لطفا ضمن مطالعه این مطالب نظرات خود را به آدرس میل و یا وبلاگ زیر ارسال نمایید و احیانا زمینه های مطالعاتی و نتایج کارهای تحقیقاتی و نرم افزاری خود را نیز برایم ارسال نمایید. ما همواره کار علمی و گروهی را دوست داریم . متشکرم ))

rhrh1920@hotmail.com   

http://www.ggsd.persianblog.ir/

http://www.gg.blogfa.com/


 
 
به پرشین بلاگ خوش آمدید
نویسنده : پرشین بلاگ - ساعت ۸:٤۱ ‎ق.ظ روز ۱۳٩۱/٥/۱۸
 
بنام خدا

كاربر گرامي

با سلام و احترام

پيوستن شما را به خانواده بزرگ وبلاگنويسان فارسي خوش آمد ميگوييم.
شما ميتوانيد براي آشنايي بيشتر با خدمات سايت به آدرس هاي زير مراجعه كنيد:

http://help.persianblog.ir براي راهنمايي و آموزش
http://news.persianblog.ir اخبار سايت براي اطلاع از
http://fans.persianblog.ir براي همكاري داوطلبانه در وبلاگستان

در صورت بروز هر گونه مشكل در استفاده از خدمات سايت ميتوانيد با پست الكترونيكي :
support[at]persianblog.ir

و در صورت مشاهده تخلف با آدرس الكترونيكي
abuse[at]persianblog.ir
تماس حاصل فرماييد.

همچنين پيشنهاد ميكنيم با عضويت در جامعه مجازي ماي پرديس از خدمات اين سايت ارزشمند استفاده كنيد:
http://mypardis.com


با تشكر

مدير گروه سايتهاي پرشين بلاگ
مهدي بوترابي

http://ariagostar.com